Сборник заданий по математике для 8 классов

При строительстве навеса наклонную балку AB опирают на вертикальную стену и горизонтальный пол. В углу между стеной и полом установлен прямоугольный защитный короб CDEF шириной 9 м и высотой 4 м, прилегающий к стене.

Верхний конец балки упирается в стену на высоте 16 м над полом, при этом наклонная балка касается верхнего внешнего края короба.

Найди полную длину балки AB (в метрах). В поле ввода запиши только число.

На улице на расстоянии AA1​=15 м друг от друга установлены два фонаря. Высота первого фонаря равна A1​B1​=6 м, а высота второго — A2​B2​=3 м. Между фонарями на линии, соединяющей их основания, установили вертикальный столб высотой DE=2 м.

На каком расстоянии A1​E от первого фонаря должен находиться столб, чтобы длины теней ES1​ и ES2​, отбрасываемых им от обоих фонарей, были одинаковыми (в метрах)? В поле ввода запиши только число.

Чтобы определить высоту сосны, ученик положил на землю горизонтальное зеркало в точке M между собой и деревом. Ученик встал в точке K так, чтобы видеть в зеркале верхушку дерева.

Расстояние от глаз ученика до земли JK=1,6 м. Расстояние от ученика до зеркала KM=2 м, а расстояние от зеркала до основания сосны ME=15 м.

Найди высоту сосны DE (в метрах). В поле ввода запиши только число.

Турист фотографирует здание высотой AB=45 м. На экране смартфона, расположенного на расстоянии OA1​=0,3 м от глаза (объектива), высота изображения здания составляет A1​B1​=3 см.

На каком расстоянии от здания AO находится турист (в метрах)? В поле ввода запиши только число.

Для определения ширины реки AB геодезист отметил на одном берегу точку A, а на другом — точку B. Затем от точки B вдоль берега он отмерил отрезок BC=30 м, перпендикулярный линии AB. На продолжении отрезка BC был отложен отрезок CD=10 м. Из точки D перпендикулярно BD проведён отрезок DE=12 м так, что точки E,C,A легли на одну прямую.

Найди ширину реки AB (в метрах). В поле ввода запиши только число.

Человек ростом 1,8 м стоит рядом со зданием. Длина тени человека равна 1,2 м, а длина тени здания в тот же момент времени равна 16 м.

Найди высоту здания (в метрах).

В треугольнике ABC на стороне AB отмечена точка D так, что угол ∠ACD=∠B. Известно, что длина отрезка AD=4 см, а длина стороны AC=6 см.

Найди длину стороны AB (в сантиметрах). В поле ввода запиши только число.

В треугольнике ABC проведён отрезок DE, параллельный стороне AC (точка D лежит на AB, точка E — на BC).

Площадь образовавшегося малого треугольника DBE равна 18 см², длина отрезка BD=6 см, а длина отрезка AD=4 см.

Найди площадь исходного треугольника ABC (в квадратных сантиметрах). В поле ввода запиши только число.