Сборник заданий по математике для 10 классов

Из вершины A ромба ABCD восстановлен перпендикуляр MA=8 см к его плоскости. Сторона ромба равна 12 см, а угол ∠B ромба равен 30∘.

Найди расстояние MH от точки M до прямой CD (в сантиметрах).

Из точки M к плоскости α проведён перпендикуляр MO=8 см и наклонная MA. Наклонная MA образует с плоскостью α угол 30∘. В плоскости α через точку A проведена прямая b, перпендикулярная проекции OA.

Найди расстояние от точки M до прямой b (в сантиметрах). В поле ввода запиши только число.

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны равны AB=BC=10 см, а основание AC=12 см. Из вершины B проведён перпендикуляр BM=6 см к плоскости треугольника.

Найди расстояние от точки M до прямой AC (в сантиметрах). В поле ввода запиши только число.

Над центром O квадратной беседки ABCD со стороной 10 м на высоте 12 м установлен фонарь S.

Найди расстояние от фонаря S до любой из сторон квадратного основания беседки (в метрах). В поле ввода запиши только число.

Из точки M к плоскости α проведён перпендикуляр MO=9 см и наклонная MA. Длина проекции этой наклонной на плоскость равна OA=12 см.

Найди длину наклонной MA (в сантиметрах). В поле ввода запиши только число.

В кубе ABCDA1​B1​C1​D1​ из вершины A1​ к плоскости основания проведена наклонная A1​C.

Укажи отрезок, который является проекцией наклонной A1​C на плоскость основания ABCD.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 12√2 см, а высота SO=16 см. Через точку M — середину бокового ребра SC — проведена секущая плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Плоскость α пересекает высоту SO в точке K.

Найди длину отрезка SK (в сантиметрах). В поле ввода запиши только число.