Сборник заданий по математике для 11 классов

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x2−x+a=0 не имеет действительных корней.

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 5,02 млн рублей? Ответ дайте в миллионах рублей.

Георгий взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Георгий переводит в банк свой очередной платёж. Известно, что Георгий погасил кредит за три года, причём каждый его следующий платёж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Георгий заплатил во второй раз? Ответ дайте в рублях.

По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает на 23% в конце каждого года из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Решите неравенство: .

Решите неравенство: .