Сборник заданий ЕГЭ по математике

1 908 заданий формата ЕГЭ для подготовки к экзаменам по математике

ЕГЭ 13 • Тригонометрические уравнения • №355922

а) Решите уравнение: $cos 2 x space minus space 3 cos x plus 2 equals 0$

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $open square brackets negative 4 straight pi semicolon space minus fraction numerator 5 straight pi over denominator 2 end fraction close square brackets$

Учеба.ру

ЕГЭ 13 • Тригонометрические уравнения • №355921

а) Решите уравнение 2cos2(23π+x)+√3sinx=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [25π;4π].

Задания реального ЕГЭ

ЕГЭ 13 • Тригонометрические уравнения • №355920

а) Решите уравнение 2sin3x=√3cos2x+2sinx.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;27π].

Задания реального ЕГЭ

ЕГЭ 13 • Тригонометрические уравнения • №355919

а) Решите уравнение $cos open parentheses pi over 2 plus 2 x close parentheses equals square root of 2 sin x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $open square brackets negative 3 pi semicolon space minus fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction close square brackets.$

Задания реального ЕГЭ

ЕГЭ 15 • Дробно-рациональные неравенства • №355544

Решите неравенство $fraction numerator 4 minus x over denominator x minus 5 end fraction greater or equal than fraction numerator 1 over denominator 1 minus x end fraction$ .

Учеба.ру

ЕГЭ 16 • Кредиты • №355541

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей. Ответ дайте в млн рублей.

ЕГЭ 4 • Теория вероятностей • №347908

В Сочи на летние каникулы 400 туристов заехали в отель. Администрации отеля нужно их распределить по четырём корпусам: в трёх около моря — по 110 человек, а оставшихся — в запасном корпусе около гор. Найдите вероятность того, что случайно выбранный турист будет проживать в запасном корпусе.

Учеба.ру

ЕГЭ 5 • Теория вероятностей • №347553

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Учеба.ру

ЕГЭ 19 • Комбинаторика и нестандартные задачи • №344196

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 800 000 рублей (размер премии каждого сотрудника  — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 250 купюр по 1000 рублей и 110 купюр по 5000 рублей.

а)  Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?
б)  Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 80 000 рублей, а остальное поделить поровну на 80 сотрудников?
в)  При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?

Учеба.ру

ЕГЭ 17 • Параллелограмм • №344194

Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T.

а) Докажите, что прямые KT и DE параллельны.
б) Найдите угол BAD, если известно, что AD=6 и KT=3.

Решите задачу полностью, а затем выберите ответ только на пункт (б).

Учеба.ру