Банк заданий ЕГЭ поматематике

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

На рисунке изображён график функции f(x)=ax2+bx+c. Найдите ординату точки пересечения графика функции y=f(x) с осью ординат.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.

Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗. Найдите скалярное произведение векторов a⃗  и b⃗.

Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

В коробке лежат красные пуговицы, столько же белых, 18 жёлтых и 36 зелёных — всего 100 пуговиц. Портной достаёт из коробки одну случайную пуговицу. Какова вероятность того, что она окажется красной или жёлтой?

Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, длина каждого из них равна 6. Найдите объём пирамиды.

Даны векторы a⃗(2;1) и b⃗(1;−3). Найдите скалярное произведение векторов a⃗−b⃗ и 5a⃗−b⃗.